Black-Scholes: O melhor modelo para precificar opções

Black-Scholes: O melhor modelo para precificar opções

O modelo Black Scholes, foi criado pelos estudantes Myron Scholes e Fischer Black, eles revolucionaram o mercado de opções.

Os dois conseguiram achar uma maneira de encontrar os valores mais exatos para opções, levando em conta a “aleatoriedade”, criaram uma fórmula para encontrar o valor, tanto para Put como para Call.

Leia mais em nosso Guia Completo de Opções sobre Ações.

Este modelo é muito importante para o mercado de opções (inclusive, garantiu o Nobel aos seus criadores), por conta disso, acredito que você deva estudá-lo. Além disso, a fórmula é relevante até os dias atuais.

A boa notícia é que, hoje em dia, você não precisa decorar ou até mesmo saber como realizar a fórmula Black Scholes porque existem ferramentas que fazem isso por você, mas é claro que precisa entender como inserir os parâmetros e saber ler os resultados.

Leia com atenção este artigo para entender a fórmula, como funciona o modelo, suas variáveis, seus pressupostos e enriqueça seus conhecimentos sobre o mundo das opções.

O que é o modelo Black Scholes?

Se você já é experiente no mercado de opções, provavelmente já deve ter ouvido falar, se caso você quer aprender mais sobre o assunto ou não é tão experiente nesse mercado, vou te explicar esse modelo.

O Black Scholes é um modelo feito para precificar opções que são do mercado derivativo. Nesse modelo não há custo de transação e não se considera o pagamento do dividendo durante a vida do derivativo.

Esse tipo de opção só pode ser exercida no dia de seu vencimento. Além disso o modelo Black-Scholes tem uma fórmula para calcular call e put que vai ser explicada posteriormente.

Agora vou explicar a história sobre o Black-Scholes:

A história por trás do Black-Scholes

Na década de 60 as opções funcionavam só de acordo com a lei de oferta do mercado, os vendedores queriam vender pelo maior valor possível, já os compradores queriam pagar o mínimo.

Para calcular a opção da época, era calculada a diferença do preço exercido mais uma taxa de juros, que normalmente era maior que a taxa do mercado livre de riscos, ou seja, a nossa taxa Selic.

Porém, dois estudantes, Fischer Black e Myron Scholes, perceberam que os preços das ações são aleatórios, mas para tentar medir esse número “aleatório”, os dois estudantes colocaram a volatilidade na equação.

A partir disso melhora muito a medição e o valor encontrado através da fórmula fica mais exato. Então se você consegue ganhar uma renda com opções, eles são uns dos “culpados” por isso.

Para que serve o Black-Scholes?

Esse modelo serve para conseguir ter um cálculo mais exato das opções, essa fórmula foi tão importante que os dois criadores ganharam o prêmio Nobel. Para entender melhor o Black-Scholes vou explicar a fórmula.

Existem dois tipos da fórmula, uma para call e outra para put, nela existem as variáveis para chegar no valor mais próximo, mais pra frente vou explicar as variáveis utilizadas.

A fórmula em si foi feita por meio de uma matemática muito avançada, mas para entendê-la não precisa ser um matemático.

Além disso, você nem precisa necessariamente calcular, pois existem sites que já têm essa função e você só precisa inserir os dados das variáveis para a ferramenta calcular automaticamente.

Quais os pressupostos do modelo Black-Scholes ?

Esse modelo apresenta 5 variáveis: Preço do ativo, preço de exercício, taxa de juros, data de vencimento e volatilidade

  • Ela foi desenvolvida para opções europeias;
  • Essa opção é negociada nas condições normais do mercado;
  • A taxa livre de risco é constante;
  • Não existe condição de arbitragem.

Como calcular o preço de uma opção com o Black-Scholes?

Lembrando que existe a fórmula para call e put, e existem algumas variáveis para calcular a fórmula de Black-Scholes. Mas para calcular tem como você fazer através de diversos sites, o que vai facilitar muito a sua vida.

Quais são as variáveis necessárias para calcular?

Este modelo é composto por 5 variáveis, o preço de exercício da opção que seria o strike, o preço anual do ativo, o tempo para o vencimento da opção, a taxa de livre mercado e a volatilidade.

Além disso, é preciso colocar se ela é call ou put e seu código de opção, após isso é só clicar no botão “calcular” e o site já vai dar o valor que você procura.

Para você conseguir calcular é preciso que você conheça as variáveis para que elas sejam colocadas na fórmula.

Lembrando que você pode utilizar ferramentas para te auxiliar, mas você deve saber pelo menos quais são as variáveis que compõem o modelo Black-Scholes.

Qual é a fórmula de Black-Scholes?

Como disse já algumas vezes nesse texto, existe uma função para Call e outra para Put, calculadas de acordo com as fórmulas abaixo:

black scholes call

A primeira fórmula foi feita para calcular a Call. Abaixo explico cada letra dessa fórmula:

  • C = preço de opção de compra;
  • S = preço da ação;
  • X = preço de exercício;
  • r = taxa de juros livre de risco;
  • N = ela representa distribuição normal.

Agora, veja a explicação da fórmula para Put:

  • P = Preço de opção de venda;
  • S = preço da ação;
  • X = preço de exercício;
  • r = taxa de juros livre de risco;
  • N = ela representa distribuição normal.

A fórmula para a Put é a segunda na imagem e, em vez de encontrar o C (preço da opção de compra), buscamos o P (preço de opção de venda).

Qualquer opção pode ser calculada por Black Scholes?

Na verdade, as opções que podem ser calculadas através da fórmula Black & Scholes, são as opções europeias e americanas.

Para calcular através das ferramentas disponíveis na internet, você vai precisar colocar o código da opção, se ela é call ou put.

Após colocar todas as variáveis, o programa calcula para você, te dando o valor do prêmio estimado e também as "Gregas" das opções.

Conclusão

Nesse artigo, foi possível ver a importância dos criadores, Myron Scholes e Fischer Black, pois graças a eles, o investimento em opções se aprimorou. Até hoje a fórmula criada por eles é usada pelos melhores investidores do mercado financeiro.

Então, se hoje conseguimos lucrar com operações em opções, devemos muito a Myron Scholes e Fischer Black.

No passado, era preciso decorar a fórmula para usá-la, hoje você não precisa mais disso, pois temos vários meios que nos auxiliam a fazer esses cálculos.

A fórmula foi desenvolvida através de cálculos matemáticos e físicos avançados, por isso, não é recomendado realizarmos os cálculos a mão.

Atualmente, diversos sites fazem esse cálculo automaticamente, além de nos mostrar o valor estimado do prêmio da opção e as suas estatísticas.

Para fazer o cálculo através do site só é preciso dar algumas informações sobre a opção.

Além disso ela parte de alguns pressupostos, como: a taxa livre de risco é constante, não existe condição arbitrária, essa opção é negociada nas condições normais do mercado e entre outros pressupostos.

Nessa aula, espero que você tenha enriquecido mais seus conhecimentos sobre opções, que tenha entendido a fórmula e a importância dela para o mercado.

Atualizado em

Por: Bruno Papi

Categorias: Investimentos

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